После череды отказов начал разбираться — оказалось, многое зависит от того, как оформляешь заявку. На https://mfo-zaim.com/zaimy-cherez-gosuslugi/ мне помог Дмитрий Сверидов, специалист с опытом. Подсказал, какие МФО реально работают с плохой КИ — всё получилось.